Сочинения по литературе
  Главная страница / Математика / Алгебра, высшая математика / Формулы сокращенного умножения и разложения на множители /
 

Формулы сокращенного умножения и разложения на множители

(a± b)І =aІ ± 2ab+bІ
(a± b)і =aі ± 3aІ b+3abІ ± bі
aІ -bІ =(a+b)(a-b)
aі ± bі =(a± b)(aІ ‡ ab+bІ ),
где знак ‡ озн. Противополож. знак
xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+aІ xn-3+...+an-1)
axІ +bx+c=a(x-x1)(x-x2)
где x1 и — корни уравнения
axІ +bx+c=0
Степени и корни :
ap· ag = ap+g
ap:ag=a p-g
(ap)g=a pg
ap /bp = (a/b)p
apЧ bp = abp
a0=1; a1=a
a-p = 1/a
pЦ a =b => bp=a
pЦ apЦ b = pЦ ab
Ц a ; a = 0
____
/ __ _
pЦ gЦ a = pgЦ a
___ __
pkЦ agk = pЦ ag
p ____
/ a pЦ a
/ ѕ ѕ = ѕ ѕ ѕ ѕ
Ц b pЦ b
a 1/p = pЦ a
pЦ ag = ap/g
Квадратное уравнение
axІ +bx+c=0; (a№ 0)
x1,2= (-b± Ц D)/2a; D=bІ -4ac
D>0® x1№ x2 ;D=0® x1=x2
D<0, корней нет.
Теорема Виета:
x1+x2 = -b/a
x1Ч x2 = c/a
Приведенное кв. Уравнение:
xІ + px+q =0
x1+x2 = -p
x1Ч x2 = q
Если p=2k (p-четн.)
и xІ +2kx+q=0, то x1,2 = -k± Ц (kІ -q)
Логарифмы:
loga x = b => ab = x; a>0,a№ 0
a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0
loga x = b; x=ab
loga b = 1/(log b a)
logaxy = logax + loga y
loga x/y = loga x — loga y
loga xk =k loga x (x >0)
logak x =1/k loga x
loga x = (logc x)/( logca); c>0,c№ 1
Прогрессии
Арифметическая
an = an-1 +d
2an= an-1 + an+1
an = a1 + d(n-1)
Sn = n(a1 + an )/2
Sn = (a1+d(n-1))n/2
Sn= a1 + a2 +...+an
Геометрическая
bn = bn-1 Ч q
b2n = bn-1Ч bn+1
bn = b1Ч qn-1
Sn= (bnq- b1)/(q-1)
Sn = b1 (qn-1)/(q-1)
S= b1/(1-q)
Тригонометрия.
sin x = a/c
cos x = b/c
tg x = a/b=sinx/cos x
ctg x = b/a = cos x/sin x
sin (p -a ) = sin a
sin (p /2 -a ) = cos a
cos (p /2 -a ) = sin a
cos (a + 2p k) = cos a
sin (a + 2p k) = sin a
tg (a + p k) = tg a
ctg (a + p k) = ctg a
sinІ a + cosІ a =1
tg a = cosa / sina , a № p n, nО Z
tga Ч ctga = 1, a № (p n)/2, nО Z
1+tgІ a = 1/cosІ a , a № p (2n+1)/2
1+ ctgІ a =1/sinІ a , a № p n
Формулы сложения:
sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y
sin (x-y) = sin x cos y — cos x sin y
cos (x+y) = cos x cos y — sin x sin y
cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y )
x, y, x + y № p /2 + p n
tg(x-y) = (tg x — tg y)/ (1+tg x tg y)
x, y, x — y № p /2 + p n
Формулы двойного аргумента.
sin 2a = 2sin a cos a
cos 2a = cosІ a — sinІ a = 2 cosІ a — 1 =
= 1-2 sinІ a
tg 2a = (2 tga )/ (1-tgІ a )
1+ cos a = 2 cosІ a /2
1-cosa = 2 sinІ a /2
tga = (2 tg (a /2))/(1-tgІ (a /2))
Ф-лы половинного аргумента.
sinІ a /2 = (1 — cos a )/2
cosІ a /2 = (1 + cosa )/2
tg a /2 = sina /(1 + cosa ) = (1-cos a )/sin a
a № p + 2p n, n О Z
Ф-лы преобразования суммы в произв.
sin x + sin y = 2 sin ((x+y)/2) cos ((x-y)/2)
sin x — sin y = 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)
cos x + cos y = 2cos (x+y)/2 cos (x-y)/2
cos x — cos y = -2sin (x+y)/2 sin (x-y)/2
sin (x+y)
tg x + tg y = —————
cos x cos y
sin (x — y)
tg x — tgy = —————
cos x cos y
Формулы преобр. произв. в сумму
sin x sin y = Ѕ (cos (x-y) — cos (x+y))
cos x cos y = Ѕ (cos (x-y)+ cos (x+y))
sin x cos y = Ѕ (sin (x-y)+ sin (x+y))
Соотнош. между ф-ями
2 tg x/2
sin x = ——————
1+ tgІ x/2
1-tg 2/x
cos x = —————
1+ tgІ x/2
Тригонометрические уравнения
sin x = m ; |m| = 1
x = (-1)n arcsin m + p k, kО Z
sin x =1 sin x = 0
x = p /2 + 2p k x = p k
sin x = -1
x = -p /2 + 2 p k
cos x = m; |m| = 1
x = ± arccos m + 2p k
cos x = 1 cos x = 0
x = 2p k x = p /2+p k
cos x = -1
x = p + 2p k
tg x = m
x = arctg m + p k
ctg x = m
x = arcctg m +p k
sin x/2 = 2t/(1+t2); t — tg
cos x/2 = (1-tІ )/(1+tІ )
Геометрия
Треугольники

a + b + g =180
Теорема синусов
aІ = bІ +cІ — 2bc cos a
bІ = aІ +cІ — 2ac cos b
cІ = aІ + bІ — 2ab cos g
Медиана дели треуг. на два равновеликих. Медиана делит
противопол. сторону напополам.
Биссектриса — угол.
Высота падает на пр. сторону
под прямым углом.
Формула Герона :
p=Ѕ (a+b+c)
_____________
S = Ц p(p-a)(p-b)(p-c)
S = Ѕ ab sin a
Sравн.=(aІ Ц 3)/4
S = bh/2
S=abc/4R
S=pr
Трапеция.

S = (a+b)/2Ч h
Круг

S= p RІ
Sсектора=(p RІ a )/360
Стереометрия
Параллепипед
V=SоснЧ Р
Прямоугольный
V=abc
Пирамида
V =1/3Sосн.Ч H
Sполн.= Sбок.+ Sосн.
Усеченная :
H . _____
V = 3 (S1+S2+Ц S1S2)
S1 и S2 — площади осн.
Sполн.=Sбок.+S1+S2
Конус
V=1/3 p RІ H
Sбок. =p Rl
Sбок.= p R(R+1)
Усеченный
Sбок.= p l(R1+R2)
V=1/3p H(R12+R1R2+R22)
Призма
V=Sосн.Ч H
прямая: Sбок.=Pосн.Ч H
Sполн.=Sбок+2Sосн.
наклонная :
Sбок.=PпсЧ a
V = SпсЧ a, а -бок. ребро.
Pпс — периметр
Sпс — пл. перпенд. сечения
Цилиндр.
V=p RІ H ; Sбок.= 2p RH
Sполн.=2p R(H+R)
Sбок.= 2p RH
Сфера и шар .
V = 4/3 p Rі — шар
S = 4p Rі — сфера
Шаровой сектор
V = 2/3 p Rі H
H — высота сегм.
Шаровой сегмент
V=p HІ (R-H/3)
S=2p RH




Вернуться к оглавлению